Origami
Alice et Bob ont entrepris une séance de pliage de papier. Ils partent d’une feuille de papier rectangulaire ABCD de format A4, dont le rapport des côtés, √2, reste invariant en pliant la feuille en 2 (perpendiculairement à [AB]).
Ainsi, en cm, BC = 21 et AB = 21√2 ≈ 29,7.
Alice la plie, elle, de manière à amener le coin A sur le coin C.
L’axe du pliage coupe alors le côté [AB] en F et [CD] en E.
« Tiens, dit Alice, le triangle EFC est isocèle. »
1. Est-ce vrai ? Sauriez-vous calculer la longueur des côtés [CE] et [CF] ?
Bob ajoute : « Il est isocèle, mais pas équilatéral. Je me demande s’il existe des rectangles ABCD tels qu’en les pliant de la même façon que toi, le triangle EFC soit équilatéral. »
2. Sauriez-vous l’aider à trouver à quelles conditions sur le rapport des dimensions d’une feuille de papier rectangulaire, le triangle EFC est équilatéral ?