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N° 2205
Algorithme
24-06-2022

Des pions qui perdent la face



Six pions, numérotés de 1 à 6, sont alignés de gauche à droite. Leur côté « pile » (P) est vert, tandis que leur côté « face » (F) est rouge.
A chaque tour, Alice compte le nombre N de côtés rouges visibles et retourne la pièce numéro N.
Lorsque toutes les pièces sont vertes, elle s’arrête.
Par exemple, en partant de la configuration suivante

 

 

elle s’arrête au bout de six tours :               PFFPPP→PPFPPP→FPFPPP→FFFPPP→FFPPPP→FPPPPP→PPPPPP.

1. Alice s’arrêtera-t-elle toujours ? Pourquoi ?

 

Bob, qui a patiemment essayé toutes les dispositions de départ des six pions (il y en a 64), est arrivé à la conclusion qu’on parvient à rendre tous les pions verts en 21 tours au maximum.

2. Trouvez la configuration de départ qui nécessite 21 tours.




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