Des pions qui perdent la face
Six pions, numérotés de 1 à 6, sont alignés de gauche à droite. Leur côté « pile » (P) est vert, tandis que leur côté « face » (F) est rouge.
A chaque tour, Alice compte le nombre N de côtés rouges visibles et retourne la pièce numéro N.
Lorsque toutes les pièces sont vertes, elle s’arrête.
Par exemple, en partant de la configuration suivante
,
elle s’arrête au bout de six tours : PFFPPP→PPFPPP→FPFPPP→FFFPPP→FFPPPP→FPPPPP→PPPPPP.
1. Alice s’arrêtera-t-elle toujours ? Pourquoi ?
Bob, qui a patiemment essayé toutes les dispositions de départ des six pions (il y en a 64), est arrivé à la conclusion qu’on parvient à rendre tous les pions verts en 21 tours au maximum.
2. Trouvez la configuration de départ qui nécessite 21 tours.