Longtemps avant l'algèbre : la fausse position

Jérôme Gavin et Alain Schärling

Ed. Presse Poly Univ Romandes

2022
320 pages
19.90 €

La fausse position, une technique de calcul oubliée

par Élisabeth Busser

Qu’elle se nomme « excédent et déficit » ou « règle Elchataym », « ista-karma », « regula falsi » ou « Methode des Versuchszahl » (méthode du nombre essayé), elle reste une « méthode qui prêche le faux pour savoir le vrai » : on choisit pour un problème à une inconnue une réponse, forcément fausse en général, on compare le résultat qu’elle donne à celui qu’on attend et on finit par trouver, par proportionnalité, la bonne solution ! Telle est la méthode dite « de fausse position », qui permit, avant l’arrivée de l’algèbre, de résoudre bien des problèmes. C’est elle que les auteurs remettent à l’honneur dans un livre magnifiquement

documenté, riche de nombreux exemples et d’innombrables références historiques.

Pour ce faire, ils procèdent en trois étapes : d’abord situer la « fausse position » dans le monde et l’histoire, puis brosser un panorama des auteurs les plus marquants de ces méthodes mathématiques un peu oubliées, et enfin montrer comment la méthode s’est étendue à des degrés autres que 1, pour s’éteindre ensuite, supplantée par l’algèbre, plus commode et plus efficace.

Nous suivons avec passion ce récit, accrochés de bout en bout par ses détails historiques inédits, l’exposé minutieux mais jamais lassant de techniques souvent sophistiquées, les choix judicieux des nombreux exemples qui nous permettent sans peine de voir et comprendre la subtilité des résolutions.

Complété par une abondante bibliographie et un index des noms propres, voilà un excellent ouvrage, rédigé par des « pros » pour des amateurs de mathématiques et d’histoire, qui ne verront sûrement plus les techniques anciennes de calcul comme avant.