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En cheminant avec Kakeya, voyage au cœur des mathématiques
V. BORRELLI & J.-L. RULLIÈRE
ENS Editions
2014
160 pages
15.00 €
par François Lavallou
Quand une question anodine révèle la richesse des mathématiques

En 1917, le mathématicien japonais Soichi Kakeya (1886–1947) se demande comment retourner une aiguille posée sur le plan en couvrant une surface minimale. Cette question, en apparence anodine, est révélatrice de l’humble et permanente curiosité des mathématiciens, et cet ouvrage, gracieusement disponible en ligne sous forme numérique, nous en fait découvrir les conséquences inattendues. En huit chapitres, on suit sur un siècle les résultats obtenus sur ce problème, et ses régulières reformulations qui en permettent une généralisation, et donc un intérêt mathématique permanent. Ce parcours conduit avec surprise à rencontrer les fractales et une connexion improbable avec la répartition des nombres premiers. Le voyage est prétexte à présenter, de façon élémentaire, de nombreuses notions d’analyse, comme la dérivation, l’intégration, la formule de Stokes, les équations différentielles et la notion d’enveloppe.
On y rencontre aussi bien Archimède, Newton, Leibniz et Maria Agnesi que les contemporains Szémérédi et Tao. On peut juste regretter que le lien entre une fonction et sa primitive n’ait pas été traité.
Cette histoire, aux multiples rebondissements, d’un théorème est une belle illustration de la richesse polymorphe des mathématiques. À conseiller aux lycéens, étudiants et esprits curieux désireux d’appréhender des notions mathématiques fondamentales sous un jour différent.