A chaque nombre entier, on ajoute la somme de ses chiffres.

Quels sont les nombres entiers à 1 ou 2 chiffres qui ne sont l’image d’aucun nombre entier ?

 A chaque nombre entier N dont l’écriture ne comporte par de 0, on fait correspondre le nombre entier obtenu de la façon suivante :

• on calcule le produit des chiffres du nombre N (pour les nombres à un seul chiffre, ce produit est égal au nombre lui-même) ;

• on triple ce produit ;

• on soustrait du nombre obtenu la somme des chiffres du nombres N.

En appliquant cet algorithme à un nombre à deux chiffres, on aboutit toujours

• soit au cycle 37 --> 53 -- > 37 --> ...

• soit au cycle 29 --> 43 --> 29 --> ...

• soit au cycle 9 --> 18 --> 15 --> 9 --> ...

• soit à un « puits » (nombre qui est égal à son image).

Trouvez ce « puits ».

 Soit a et b deux nombres réels. Supposons qu'on dispose d'une fonction MAX(a,b) qui indique lequel des deux nombres est le plus grand.

Utiliser cette fonction pour construire l'organigramme correspondant à la recherche du plus grand des trois nombres x, y et z.

 Toutes les années dont le millésime est un multiple de 4 sont bissextiles sauf celles dont le millésime est un multiple de 100 ; toutefois, les années dont le millésime est divisible par 400 restent bissextiles. En utilisant la fonction RESTE() définie à l'exercice 3, construire l'organigramme qui permettra de savoir si une année est bissextile ou non.

 Soit x un nombre réel. On lui associe un nombre y de la façon suivante : si x<2 alors y=2x-4 mais si x2 alors y = 4-2x.

Construire l'organigramme qui se termine par l'affichage de y.  

 Soit x un nombre réel quelconque. On suppose qu'on dispose de la fonction ENT(x) qui donne la partie entière d'un nombre x quelconque.

Construire l'organigramme qui décrit un algorithme permettant de savoir si un nombre est entier ou non.  

 Soit x un nombre entier.  Supposons qu'on dispose d'une fonction RESTE(a,b) qui donne le reste euclidien de la division de l'entier a par l'entier b.

Construire l'organigramme qui décrit un algorithme permettant de savoir si un nombre entier est pair ou impair.

 Soient x et y deux nombres réels quelconques. Supposons qu'on dispose d'une fonction ECHANGER(x,y) qui échange les valeurs des variables x et y.

Considérons à présent l'algorithme suivant :

- on choisit deux nombres x et y ;

- si x est strictement plus petit que y, on ne change rien ;

- par contre, si x est supérieur ou égal à y, on échange leurs valeurs ;

- qu'il y ait eu échange ou non, on  affiche x et y.

Représenter cet algorithme par un organigramme.

 Soit x un entier. Considérons l'algorithme suivant : si x est pair, on le remplace par  mais si x est impair, on le remplace par 3x+1. On recommence tant que x est différent de 1.

Construire un organigramme pour représenter cet algorithme en utilisant la fonction RESTE() définie à  l'exercice 3.

Pour trouver tous les diviseurs d'un entier n, on peut essayer de le diviser par chaque entier d de l'intervalle [2 ; n].

Construire l'organigramme correspondant à cette recherche en utilisant la fonction RESTE() définie à l'exercice 3.