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POLE
Bibliothèque Tangente
160 pages
ISBN:9782848842028

22,00 €

Bib 59 - La droite

Collectif Tangente

Présentation

La collection et les auteurs

Bibliothèque Ta n g e n t e est LA collection de prestige de la culture mathématique, la référence de tous les lecteurs scientifiquement curieux. Avec plus de 50 titres, des contenus soigneusement dosés pour être accessibles au plus grand nombre, une mise en page luxueuse, elle propose une nouvelle façon de découvrir le monde ! L’équipe de Tangente, dirigée par Gilles Cohen et Bertrand Hauchecorne, comporte les meilleurs auteurs français de vulgarisation mathématique.

SOMMAIRE


Dossier 1 : La droite réelle

Représenter les nombres réels comme les points d'une droite est une idée qui a bouleversé la géométrie autant que l'analyse. Depuis Descartes, qui repère les points du plan par deux nombres, on sait mettre une droite en équation!

La droite des nombres: des définitions contre l'intuition / Géométrie ou nombres? / Descartes et les coordonnées / La droite topologique / La droite, en long et en large / Colorier la droite

Dossier 2 : La droite géométrique

Depuis Euclide, la droite est la base de la géométrie. Toutes les figures en contiennent, nombre de théorèmes énoncent que certains points sont alignés. On s'émerveille devant des droites remarquables, comme celle d'Euler.

Un point d'histoire de la droite / Euclide : une introduction de la droite / Miraculeux théorèmes d'alignement!/ Les tangentes et les asymptotes / La droite de Simson et sa généralisation / L'alignement de Pappus / Pascal et l'hexagramme mystique


Dossier 3 : Construire une droite

La règle et le compas sont les instruments rois de la géométrie. Souvent cependant, le rôle de la règle est négligé. Que de richesses géométriques, pourtant, elle est capable d'offrir au mathématicien curieux!

Trouver une droite : pas si simple! / La géométrie de la règle / La règle à calcul / Tracer une droite… sans la règle! / Tracer des parallèles / Construction d'une droite sur ordinateur / Partager un segment ou un angle / Transformer la droite / Un drôle d'alignement : le plan de Fano

Dossier 4 : La droite comme outil

Réfléchir sur des points alignés donne naissance à des jeux passionnants, de type Puissance 4. La droite peut aussi être source d'étonnement : elle fascine ou donne la migraine à ceux qui essaient de comprendre les illusions d'optique…

Antoine Pevsner : honneur à la droite / Alignement et barycentre / Et si toutes les droites étaient orientées? / La droite des moindres carrés / Quand l'alignement est un jeu / Droite et illusions d'optique

Dossier 5 : Nouvelles lignes d'horizon

Géométrie euclidienne, géométrie projective : chaque vision nouvelle étend le concept de la droite. La notion de "plus court chemin" fait entrevoir la notion de géodésique, avec son lot de surprises et de problèmes amusants.

La droite projective : une fructueuse mise en perspective / Des surfaces… faites de droites ! / Un point de vue radical sur les cercles / Harmonieux faisceaux de droites / Des enveloppes caustiques / Les vingt-sept droites d'une cubique / Faisceaux de droites / Les droites dans les espaces courbes : les géodésiques / Les droites du disque de Poincaré

Et aussi

Définition de la droite au cours des âges / Un peu de sémantique / Mathématiques récréatives / Ces droites qui ont un nom / Nouvelle : la droite amoureuse du cercle

Et toujours

Notes de lecture, problèmes et solutions