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POLE
Bibliothèque Tangente
2010
160 pages
ISBN:9782848841120

19,80 €

Bib 39 - Mathématiques discrètes et combinatoire

Collectif Tangente

Présentation

Compter, dénombrer. Si beaucoup de monde pense savoir compter, il en est peu qui maitrisent le dénombrement. Parmi tous les outils disponibles pour dénombrer, la combinatoire est une discipline privilégiée. Elle est à l'origine de la théorie des probabilités.
Mais les mathématiques discrètes c'est aussi de nombreux développements plus récents : les graphes, les arbres, les réseaux, les grammaires et bien d'autres objets incontournables, utilisés en informatique, dans la plupart des sciences et en théorie des jeux et de la décision.

Table des matières

Dossier 1 : Dénombrements élémentaires
Histoire de dénombrements élémentaires - Dénombrement des chemins dans un réseau

Dossier 2 : Les méthodes
Bijections, analogies et dénombrement - Arrangements et combinaisons - Les fonctions génératrices - Le calcul booléen - Le principe des tiroirs - Le principe d'inclusion/exclusion

Dossier 3 : Appliquer et programmer
Optimisation combinatoire - Les automates finis - Le monde est-il calculable ? - La programmation linéaire en nombres entiers - La combinatoire des arpèges

Dossier 4 : Jouer avec la combinatoire
Les preuves sans mots - Les réseaux - Les raisonnements géométriques - Le théorème des quatre couleurs - Le théorème de Pick - Les problèmes de coloriage

Dossier 5 : Problèmes de mathématiques discrètes
Dénombrement du nombre de grilles de sudoku - Le Stomachion - La combinatoire des puzzles - Les problèmes de rangement - Les problèmes ouverts de mathématiques discrètes