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POLE
Bibliothèque Tangente
2011
160 pages
ISBN:9782848841182

19,80 €

Bib 41 - Suites & séries

Collectif Tangente

Présentation

Les suites évoquent pour beaucoup le divertissement qui consiste, connaissant les premiers termes, à deviner les suivants. Si la recherche de la loi qui préside à la constitution d'une suite peut s'avérer distrayante et donner lieu aux fameux "tests de logique", ce n'est qu'un minuscule aspect de la richesse que revêt l'étude des suites. Car, une fois le mécanisme de constitution d'une suite défini, il peut s'avérer passionnant de comprendre comment se comporte son "terme général", d'en donner éventuellement l'expression, et surtout de s'interroger sur son comportement à l'infini.
Parmi les différents types de comportement, la "convergence" retient toute l'attention des mathématiciens. Elle consiste à exprimer que la suite se rapproche de plus en plus près d'un nombre (ou, pour les suites de fonctions, d'une fonction) qu'elle n'atteindra jamais, la "limite". Mais c'est à travers la suite qui converge vers cette limite que les propriétés de cette dernière seront mises en évidence.
Un autre domaine passionnant d'étude concerne les "séries", qui ne sont rien d'autre que la totalisation de la suite. Calculer les "sommes partielles", mais surtout prévoir le comportement asymptotique de cette somme a ouvert aux mathématiciens, au fil des siècles, des horizons insoupçonnés.

Table des matières

Dossier Suites
Les suites « logiques » existent-elles ? - Les suites classiques (arithmétique, géométrique, harmonique, de Fibonacci…) - La récurrence - La convergence - Les fractions continues - Applications des suites au calcul d’aires et de volumes, au calcul intégral - Développements limités et approximation

Dossier Séries
Les séries numériques - Les différents modes de convergence - Les règles de d’Alembert, de Cauchy, de Riemann - Séries alternées - Rayon de convergence d’une série entière - Sommation et calcul de sommes