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POLE
Bibliothèque Tangente
2013
160 pages
ISBN:9782848841526

19,80 €

Bib 47 - La magie des invariants mathématiques

Collectif Tangente

Présentation

L'une des activités principales du scientifique explorant le monde est la recherche d'invariants. Les mathématiques n'échappent pas à cette quête systématique : il est toujours conseillé de s'intéresser à « ce qui ne change pas » dans un cadre fixé. En géométrie, par exemple, la recherche de points invariants permet de mieux comprendre une transformation donnée. Le succès mondial et foudroyant du jeu de taquin à la fin du XIXe siècle illustre parfaitement tout le bénéfice que l'on peut retirer du plus simple des invariants : la parité. Il en va de même avec le Rubik's Cube, où les invariants sont de nature plus algébrique, ou avec les codes correcteurs d'erreurs, indispensables pour sécuriser la transmission des données. Aujourd'hui plus que jamais, les invariants sont au cœur des mathématiques et de leurs applications.

Table des matières

Dossier : Les invariants de base en algèbre
Parité - congruence - signatures des permutations - traces et déterminants

Dossier : Les invariants de base en géométrie
invariants d’une transformation - lieux géométriques - birapport - caractéristique d'Euler

Dossier : Les invariants dans le jeu
Taquin - Échecs - Go - Rubik's Cube - Sudoku - jeux de Nim

Dossier : Les invariants en informatique
invariants de boucle - preuves et algorithmes

Dossier : Les applications
théorèmes de point fixe - démonstration automatique assistée par ordinateur - fractions continues - descente infinie de Fermat - programme de Langlands - complétion d'un tableau d'Escher…