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Hs K 22 - Équations algébriques

Collectif Tangente

Présentation

SOMMAIRE


Dossier 1 : Résolution exacte

Des manipulations algébriques comme celle d'Al Khwarizmi ou de Cardan permettent de résoudre toutes les équations de degré au plus quatre à l'aide radicaux. Galois, qui à 18 ans dédiait déjà un article aux fractions continues, montra l'impossibilité de la faire à partir du degré 5.

Au temps du certificat d'études / Les manipulations algébriques / L'hyperbole du crime / Le premier article de Galois / Évariste Galois

Dossier 2 : Résolution géométrique ou graphique

La découverte du premier irrationnel remit en cause la représentation des grandeurs : d'une recherche de solutions rationnelles exactes, les anciens Grecs passèrent à celle de solutions constructibles à la règle et au compas ou de solutions rationnelles approchées.

Le premier irrationnel / Jean le Rond d'Alembert / A la règle et au compas / Les abaques / Al Khwarizmi / L'étoile en or

Dossier 3 : Résolution numérique approchée

Les découvertes d'Abel et de Galois ont ouvert la voie aux méthodes numériques approchées. Ainsi apprit-on à localiser des racines de manière graphique, et à en obtenir des approximations très fines grâce à des méthodes itératives qui expriment leur pleine puissance grâce aux ordinateurs.

Les méthodes itératives / Où sont les racines? / Des racines au goutte à goutte / Quel est le taux effectif d'un emprunt?


Et toujours

À la recherche des inconnues - le crime en équations - l'équation du beau - en bref - problèmes - solutions