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Hors-séries

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Hors-série 36 - Le cercle

Collectif Tangente

Présentation

Le cercle, figure fondamentale de la géométrie, recèle également des symboliques dont la littérature, l'art et même l'ésotérisme se sont emparés sans vergogne. Le retour incessant au point de départ, l'enfermement, en sont les acceptations négatives. La pureté des lignes, le rassemblement d'un petit groupe de privilégiés en sont les acceptations positives.

La symbolique du cercle / Les inventions de la roue / Le cerce dans l'art / Cercles vicieux / Quand la quadrature du cercle est possible

SOMMAIRE


Dossier 1 : Cercles entre eux

Le cercle, ou la perfection faite courbe, est à l'origine de problèmes, millénaires dont il est la seule vedette : décimales de π, constructions à la règle et au compas, quadrature impossible... Source d'invariants fascinants (angles inscrits, puissance d'un point...) et résultat de nombre d'optimisations, il n'a pas fini de nous faire rêver!

La mesure de cercle : Al-Kashi dans les pas d'Archimède / Faire le tour du cercle / Angles inscrits : un théorème de Thalès ou de Pythagore? / Les cercles : des courbes qui ne manquent pas d'aire / La puissance d'un point par rapport à un cercle : un invariant de Steiner / Le cercle trigonométrique

Dossier 2 : Catalogue de cercles

Dès que trois points ne sont pas alignés, ils sont sur un même cercle. On comprendra pourquoi les cercles "catalogués" sont souvent construits à partir de points remarquables d'un triangle. Les mathématiciens ont eu le temps d'en répertorier des milliers.

Le cercle inscrit dans un triangle / Dans les pas d'Euclide / Quand on ne peut plus dire "9 points c'est tout" / Le théorème des sept cercles / Le "who's who" des cercles

Et aussi

Petit tour en Polygonie / Les cercles de Manhattan / Les cercles du tore / Le cercle osculateur

Et toujours

En bref - jeux et problèmes - solutions