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POLE
Bibliothèque Tangente
2019
160 pages

22,00 €

BIB 66 - Les secrets des dimensions

Collectif Tangente

Présentation

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Dossier : Du plan à l’espace
Deux dimensions pour le plan, trois pour l’espace. Suffit-il d’extrapoler les propriétés du plan à l’espace pour décrire ce nouveau monde ? Pas si simple ! Des différences profondes séparent les deux univers.

L’espace n’est pas un bon plan / La perspective... à l’envers ! / La géométrie descriptive / Du pareil au même/ Gaspard Monge, un géomètre révolutionnaire / Le b.a.-ba de la « descro » / Merci, patron !

Dossier : De l’espace au plan
Comment rendre compte d’un volume sur une feuille de papier ? Une solution est la perspective. Elle a pourtant mis des siècles à émerger... Et même nos patrons d’écoliers regorgent encore de mystères mathématiques !

De l’astronomie à la géométrie / La projection stéréographique / La naissance de la perspective / La perspective, de l’art à la démonstration / Des lignes qui se rejoignent à l’horizon / Une petite histoire de la géométrie projective / Toute la lumière sur les ombres / Quand deux droites sont toujours sécantes / À la source des ellipses, paraboles, hyperboles / L’unification des coniques

Dossier : Passer aux dimensions supérieures
Que gagne-t-on ou que perd-on à considérer quatre dimensions... ou plus ? Depuis plus d’un siècle, ces espaces exotiques suscitent l’intérêt des mathématiciens, des cosmologistes et des artistes, qui se sont emparés de l’espace-temps !

Visualiser la quatrième dimension / Les pavages à base d’hypercubes / L’ode de la géométrie de l’au-delà / Esprit Jouffret : l’actuaire qui a inspiré le cubisme / La sphère, le monde et l’hypersphère / Des objets venus de l’espace / La quatrième dimension est-elle un plus ? / Empilement de sphères : l’exploit de Maryna Viazovska / Alicia Boole-Stott et les polytopes / Étonnante géométrie sur un corps fini / La formule d’Euler–Poincaré–Schläfli / Des dimensions non entières

Visualiser et construire
Comment l’œil humain perçoit-il l’espace ? La question est loin d’être évidente. Vous avez déjà été, comme chacun, victime de trompe-l’œil, d’anamorphoses et d’autres illusions d’optique.

La curieuse histoire des anamorphoses / Les objets impossibles / Le cube troué du Kangourou / Une petite incursion dans le monde de la 3D / Les ombres mises en lumière / Nouvelle : De l’eau dans le gaz / La conformité des miroirs / Maths récréatives : Le casse-tête des confiseurs / Du fil à l’objet, les imprimantes 3D