Hors-Série 84 - La tangente - une riche notion

Collectif Tangente

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La tangence, ses multiples visages et ses applications variées

« Tangente », du latin tangere, « toucher ». Si c’est le nom de votre magazine préféré, c’est qu’il est chargé de multiples significations qui ont ouvert des pans entiers des mathématiques.
Tout est parti de la notion de droite tangente à un cercle, de cercles tangents à une droite comme les positions de la roue de bicyclette qui roule sur une piste rectiligne, ou de cercles tangents entre eux. Dans le vocabulaire des non-matheux, ces objets
mathématiques « se frôlent ». Le concept s’est étendu à des empilements de cercles tangents qu’on essaie de faire tenir dans une courbe fermée, comme ceux dont l’artiste Jos Leys remplit ses images, puis aux courbes tangentes, que l’on peut comparer aux plis
d’un « drapé de tissu ».
Des sphères tangentes à un plan, ce sont les billes qui roulent sur le sol ; un cône tangent à une sphère, c’est le cornet croustillant et sa boule de glace ; des sphères tangentes entre elles, ce sont les bulles de savon qui explosent en s’entrechoquant…
Que de tangences autour de nous ! C’est cette notion si universelle que ce hors-série 84 de Tangente, édité pour le trente-cinquième anniversaire du magazine, se propose de mettre à l’honneur.
Élisabeth Busser

Coordinatrice du numéro avec Robert Ferreol

Le sommaire :

Dossier 1 : Avec des cercles

En géométrie plane, la tangente, on connaît tous… dès lors que la construction met en scène un cercle, une droite et un point. Pour autant, il est des situations autrement plus riches ! L’arbelos, les cercles jumeaux d’Archimède et les chaînes de Pappus ont fasciné les Anciens. Les cercles de Malfatti permettent de revisiter sous un autre angle la notion de cercle inscrit…

Autre sujets traités
Constructions de tangentes / L’arbelos, d’Archimède à Pappus / Les cercles de Malfatti /
Des cercles touchants

Dossier 2 : Des courbes et des droites

L’infi nie variété des trajectoires du plan semblait échapper à toute classifi cation. Pourtant, les courbes lisses partagent une propriété commune : quand on « zoome » sur un point générique, on « voit » une droite ! Les notions de tangente et de dérivée ont permis, bien tardivement, de formaliser cette observation.

Autre sujets traités
Observer des courbes avec des loupes / Le lien avec la dérivée / Déviation d’une courbe par rapport à une tangente / Tangente ou asymptote ?

Dossier 3 : Un outil polyvalent

La tangente peut être droite approximant une courbe, trajectoire d’un rayon lumineux, géodésique d’un espace particulier… Elle véhicule alors une caractéristique particulière du problème étudié. En physique, on va exploiter des propriétés focales des coniques… À chaque problème, sa tangente !

Autre sujets traités
Quand les ondes prennent la tangente Différents types de tangence en microéconomie La revanche des sphères tangentes La belle géométrie des sangakus