logo librairie

CONNEXION



Mot de passe oublié?
Inscription
image mon panier
image TangenteMag

image Tangente Education
image Jouer Bridge
image logo Club Tangente

Magazines > Maths (Tangente) > Tangente HS


POLE
Hors-séries
2017
58 pages

6,80 €



Hors-série 63 - Les nombres complexes

Présentation

Accéder à la version numérique

Les complexes sont issus de la volonté d'accéder à une résolution des équations algébriques. Il a fallu une audace incroyable pour imaginer dans un premier temps... les imaginaires ! Mais la création du corps des complexes, dont on allait montrer qu'il était « algébriquement clos », a révolutionné non seulement l'algèbre mais la géométrie. Les nombres complexes se représentent en effet dans un plan. Il n'a pas fallu longtemps pour comprendre comment on pouvait les exploiter pour trouver de nouvelles démonstrations de problèmes de géométrie. Quant à la trigonométrie, elle est résumée dans une notion au fabuleux destin : l'exponentielle complexe.

SOMMAIRE


Dossier 1 : Approche algébrique

Les nombres irrationnels, le zéro, les nombres négatifs ont mis des siècles à être acceptés. Ce fut également le cas des « imaginaires », qui ont donné naissance à la notion de nombres complexes. À l'origine de leur – tardive – introduction, il y avait le souhait de résoudre les équations du deuxième degré qui n'avaient pas de solution réelle. Cela a débouché sur la conception d'un ensemble puissant, possédant la structure de corps algébriquement clos.

Un nombre complexe, c'est quoi? / Conjugué, module et argument / "C" est un corps algébriquement clos / Les nombres complexes de module 1

Dossier 2 : Représentations géométriques

À tout seigneur, tout honneur : la géométrie est la première à profiter de l'introduction des nombres imaginaires. La représentation des complexes comme points du plan permet d'« encoder » adroitement une transformation, de « capturer » judicieusement le lieu d'un point qui se déplace. Homothéties, similitudes et autres inversions reçoivent ainsi une interprétation algébrique simple et deviennent aisément manipulables.

Des nombres pas si complexes / Les isométries du plan / Des similitudes intéressantes... / L'inversion / Une belle application des complexes : les ensembles de Julia / La géométrie des complexes / Le théorème de Marden

Dossier 3 : Complexes, trigonométrie et analyse

Les nombres complexes ont totalement bouleversé l'analyse : en autorisant la variable d'une brave fonction réelle à prendre des valeurs dans C, Leonhard Euler et surtout Bernhard Riemann ont ouvert une boîte de Pandore. L'exponentielle s'est enfin épanouie, et avec elle toute la trigonométrie. Des domaines de la physique, comme le génie électrique, ne peuvent désormais plus s'en passer.

Et aussi

Nombres complexes et trigonométrie : des liens profonds et méconnus / Déambulation dans le plan complexe / L'exponentielle complexe / La fonction Zeta et l'hypothèse de Riemann

Et toujours

Lu, vu, entendu - en bref - notes de lecture - problèmes - nouvelle : les complexes de bêta - solutions

Tangente HS

Editions POLE

Hors-série 67 - Mathématiques et dé...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,80 €
Hors-série 66 - Les secrets des dim...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,80 €
Hors-série 65 - Les espaces vectori...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,80 €
Hors-série 64 - Découpage et pavage...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,80 €
Hors-série 62 - Mathématiques et éc...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,80 €
Hors-série 61 - Les ensembles
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 60 - Maths & architectur...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 59 - La droite
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 58 - Mathématiques et mé...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 57 - Les mathématiques d...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 56 - Les fonctions
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 55 - Démontrer : l'art d...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 54 - Les graphes - Des n...
Collectif POLE
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 53 - Les angles sous tou...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 52 - L'informatique nich...
Collectif Pole
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 51 - La beauté intrinsèq...
Collectif Pole
Tangente HS
9,90 €
Hors-série 50 - L'intégrale
collectif Pole
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 49 - Mathématiques de l'...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 48 - Les ambassadeurs fr...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 47 - La magie des invari...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hs K 46 - La Théorie des jeux
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 44 - Les matrices
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 43 - Maths et Chimie
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 42 - Mathématiques et Bi...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 41 - Suites et Séries
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 40 - Maths et Géographie
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 39 - L'art du dénombreme...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 38 - Maths et Philosophi...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 37 - Les algorithmes
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 36 - Le cercle
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 35 - Transf. géométrie à...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 34 - Les statistiques
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 33 - Les nombres
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 32 - Maths et Finances
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 31 - Les 20 ans
Collectif Tangente
Tangente HS
6,90 € 5,00 €
Hs K 29 - Euler
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hs k 28 - Maths et Llittérature
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hs K 27 - Le temps
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hs k 25 - Les grands mathématiciens...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hs k 24 - Le triangle
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hs k 23 - Maths et Arts plastiques
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hs K 22 - Équations algébriques
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hs K 21 - Astronomie
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hs K 19 - Maths et Sports
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hs K 18 - Les fractales
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hs K 17 - Hasard et Proba 1ere part...
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hs K 17 - Hasard et Proba 2eme part...
Collectif Tangente
Tangente HS
5,10 €
Hs K 15 - La logique 1ere partie
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hs K 15 - La logique 2eme partie
Collectif Tangente
Tangente HS
5,10 €
Hs K 14 - Maths et Architecture 1er...
Collectif Tangente
Tangente HS
5,10 €
Hs K 14 - Maths et Architecture 2em...
Collectif Tangente
Tangente HS
5,10 €
Hs K 13 - Infini 1ere partie
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hs K 13 - Infini + supplement speci...
Collectif Tangente
Tangente HS
11,00 €
Hs K 12 - Les graphes 1ere partie
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €
Hs K 12 - Les graphes 2eme partie
Collectif Tangente
Tangente HS
5,10 €
Hs K 11 - Maths et Musique
Collectif Tangente
Tangente HS
6,40 €