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POLE
Tangente Sup
2014
32 pages

5,00 €

Tangente Sup 75 - Formes quadratiques et géométrie

Collectif Pole

Présentation

SOMMAIRE


Les formes quadratiques

Les formes quadratiques, c'est-à-dire les fonctions de degré 2 des coordonnées, jouent un rôle fondamental tant en algèbre qu'en géométrie. D'où viennent-elles et qui sont-elles?

Les coniques : ellipse, parabole, hyperbole

L'intérêt pour les coniques a commencé dans l'Antiquité avant même qu'Apollonius les unifie comme sections planes d'un cône. Mais le plus étonnant reste leur intervention dans le monde concret : mécanique céleste balistique, optique et même acoustique.

Réduction des coniques et des quadriques

Quelle est la forme d'une quadrique, c'est-à-dire d'une surface du second degré? La réponse complète s'obtient à l'aide de quelques transformations affines et d'un répertoire de formes simples.

Formule de Taylor de formes quadratiques

La formule de Taylor fournit une estimation locale de la valeur d'une fonction au voisinage d'un point par celle d'un polynôme. Dans le cas de plusieurs variables, des formes quadratiques apparaissent.

Maple, Fermat, les trois corps et le Gömböc

La sortie récente de Maple 18 est l'occasion de revenir sur quelques utilisations récentes de ce moteur canadien.

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