Sur un damier de 7 cases sur 7, Bob voudrait placer un maximum de quadriminos, ces rectangles de quatre cases sur une, chacun recouvrant, horizontalement ou verticalement, quatre cases du damier. En théorie, le damier ayant 49 cases, Bob devrait pouvoir en placer 12, une seule case n’étant pas couverte.

1. Est-ce possible ? Si oui, indiquer une disposition des 12 quadriminos.

Alice, quant à elle, possède un échiquier de 8 cases sur 8. Son but n’est pas d’y placer des quadriminos (c’est trop facile), mais des triminos, ces rectangles de trois cases sur une. Là encore, le damier ayant 64 cases, elle devrait pouvoir en placer 21, une seule case n’étant pas couverte.

2. Est-ce possible ? Si oui, quelles sont toutes les localisations possibles de la case vide ?