Les sangaku, c’est de l’or !
Alice, fascinée par les sangaku, ces subtiles tablettes d’énigmes géométriques des temples japonais, s’est essayée à en inventer. Dans un carré ABCD de côté 2 dm, elle trace le demi-cercle de diamètre le côté [AB] du carré (elle appelle O son centre) ainsi qu’un quart de cercle tangent à ce dernier, de centre D. La tangente commune à ces deux cercles coupe les côtés du carré en P et Q. Elle demande alors à Bob :
1. « Saurais-tu trouver la longueur de PQ ainsi que la nature du triangle OPQ ? »
Bob répond : « Certainement, mais j’ai une autre question pour toi. Tu sais qu’au Japon, tout comme chez Euclide, d’ailleurs, on trouve le nombre d’or, (1 + √5)/2, dans de nombreuses figures.
2. « Trouve donc au moins deux segments de cette longueur, en dm, sur ta figure ! »
