Le mathématicien italien Giuseppe Peano (1858-1932) a laissé une œuvre riche et variée. L’objet le plus fascinant est la courbe qui porte son nom, le premier exemple d’une courbe continue qui « remplit » une surface. Cette courbe introduite en 1890 dans le court article Sur une courbe, qui remplit tout une aire plane (en français dans le texte, même si l’article est publié dans le prestigieux journal allemand Mathematische Annalen) est l’un des premiers exemples de ce que l’on appelle aujourd’hui les courbes fractales. À la fin des quatre pages, Peano relie son travail à celui de l’Allemand Georg Cantor (1845-1918) sur le fait qu’un segment et un carré disposent du « même nombre de points », c’est-à-dire qu’on peut les mettre en bijection.
Trois itérations de la courbe de Peano.
Les traces de Peano
On rencontre aussi le nom de Peano lorsque l’on apprend le principe de récurrence ou que l’on réfléchit aux propriétés de l’ensemble des entiers naturels. Les propriétés les plus fondamentales sont désormais appelées « Axiomes de Peano » à la suite d’une publication de 36 pages (en italien cette fois) Arithmetices principia nova methodo exposita datée de 1889. Par ce travail, ... Lire la suite