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Livres > Culture Mathématique > Bibliothèque Tangente


POLE
Bibliothèque Tangente
2004
ISBN:9782848840130

18,00 €

Bib 17 - Hasard et probabilités

Collectif Tangente

Présentation

SOMMAIRE


Dossier 1 : La science de l'aléa

Depuis l'époque de la " géométrie du hasard ", les mathématiques ont développé des outils pour fonder cette impensable discipline : une théorie rationnelle , cohérente, qui rend compte de ce qui est par nature toujours fuyant et semble inaccessible à la raison.

Une obscure affaire de partage / Mathématique le hasard / La loi de Bernoulli / De la moyenne à l'espérance / La loi binomiale / Causes, conséquences et probabilités / Une théorie de poids / En passant par hasard… / Un paramètre de dispersion : la variance

Dossier 2 : Utiliser le hasard

Le hasard fait bien les choses. Ce vieux dicton ne croyait sans doute pas si bien dire : loin de n'être qu'une manifestation de notre impuissance à comprendre les phénomènes, le hasard est aujourd'hui un outil fondamental de la science d'aujourd'hui.

Trouver le tout dans la partie : les sondages / La loi hypergéométrique / Des footballeurs dans le chocolat / Subtilités sondagières

Dossier 3 : Quand l'infini s'en mêle

Que le monde serait simple, s'il suffisait de compter des cas favorables et des c as possibles pour faire des probabilités! Mais il arrive qu'une infinité de possibilités doivent être en considération.

Du fini à l'infini / La loi géométrique / Le mouvement brownien / La loi uniforme / Comment obtenir 𝝅 par hasard / Des filles à l'infini?

Dossier 4 : Les lois du hasard

Appliqué aux probabilités, le concept de " loi " doit être compris de manière subtile : il n'est plus question en effet de faire de quelconques " prédictions " sur les prochains numéros qui sortiront au loto.

Quand les grands nombres font la loi / La loi exponentielle / L'injustice de l'arcsinus / Où tombe la foudre? / Fabriquer du hasard / La loi de Cauchy / La loi de Benford

Dossier 4 : Les probas hors les murs

Les probabilités ne sont pas réservées à l'estimation des chances et des risques. On les retrouve à travers des problématiques auxquelles les calculs d'espérance de gain ou d'écart à la moyenne ne nous avaient guère habitués.

Les probabilités en mécanique quantique / Quel est le prix d'une voiture d'occasion? / Un hasard si bizarre / Marche au hasard dans un circuit électrique

Dossier 5 : Le hasard aux commandes

Les probabilités permettent de comprendre les comportements aléatoires, mais aussi de les utiliser. Désormais, le hasard devient un outil de base, qui sert aussi bien à étudier le minimum d'une fonction, à déterminer si tel ou tel nombre est premier ou non ou encore à calculer des aires.

La méthode de Monte-Carlo / Le hasard à tête chercheuse / L'harmonie des monnaies / Deux chances sur trois d'être pendu / " Probablement " premiers / La loi de Poisson / La marche de l'ivrogne

Et toujours < /b>

Citations improbables - jeux et énigmes - solution des jeux

Note de lecture Tangente

Les probabilités sans peine


Deux des concepts les plus difficiles à appréhender sont au cœur de la belle théorie des probabilités : le hasard et l’infini. L’un et l’autre ont durant des siècles suscité d’interminables querelles, controverses et joutes mathématiques.
Voilà pourquoi la plupart des novices ont une intuition déroutante des probabilités. Mais ce n’est pas une malédiction.
Le désir de quantifier l’aléa et de s’assurer les meilleures probabilités de succès dans les jeux de hasard a été le plus fort. Cet ouvrage de la bibliothèque Tangente explique comment nous disposons aujourd’hui d’un arsenal de techniques pour modéliser ce qui, par essence, semblait échapper à toute prise du raisonnement humain, qui est déterministe et limité : lois de probabilité, fonctions de répartition, notions d’espérance ou de variance… C’est l’une des plus grandes victoires intellectuelles qui soit ! Preuve de son efficacité : la modélisation de phénomènes déterministes, à l’aide par exemple des méthodes de Monte-Carlo, ne peuvent plus se passer du hasard ! Ce sont quelques grandes étapes de cette victoire que vous retrouverez dans cet ouvrage.
 

 

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