logo librairie

CONNEXION



Mot de passe oublié?
Inscription
image mon panier
image TangenteMag

image Tangente Education
image Jouer Bridge
image logo Club Tangente

livres > Culture Mathématique > Bibliothèque Tangente


POLE
Bibliothèque Tangente
2016
160 pages
ISBN:9782848841991

22,00 €

Bib 56 - Les fonctions

Collectif Tangente

Présentation

La notion de fonction, omniprésente dès les origines des sciences, se précise au XVIIe siècle pour les besoins de la physique.
Il devient alors possible, grâce au calcul infinitésimal, d'étudier les trajectoires, vitesses et accélérations d'objets en déplacement, comme les billes... ou les planètes.
L'intuition physique doit alors faire place à la rigueur d'un raisonnement mathématique. C’est l’occasion pour Newton, Leibniz et Bernoulli de mettre en évidence le concept sur lequel s’appuyer : celui des fonctions, précisément !

SOMMAIRE

Petit voyage à travers les âges : de l'expression à la fonction

Dossier 1 : Le concept de fonction

Une fonction f est un processus, une "boîte noire", qui, à partir d'un objet x pris dans un ensemble E, en fait correspondre un autre. Essayer de formaliser précisément cette idée naïve s'est révélé une belle gageure : des Babyloniens à Euler en passant par Newton et Leibniz, personne n'a su proposer une définition qui fasse l'unanimité!

Fonction ou application’ / Vous avez dit "affine"? / Fonctions + itérations = fractales / Les fonctions dans la nature / Les fonctions en informatique

Dossier 2 : Continuité, dérivabilité, primitive

La notion de dérivée d'une fonction en un point est un concept directement issu de la physique, qui permet d'exprimer de manière quantitative la vitesse d'un mobile à chaque instant. Il n'est pas vrai que toute fonction continue soit dérivable; il est moins facile d'imaginer qu'il existe des fonctions continues qui ne sont dérivables en aucun point!

Continuité locale, continuité sur un intervalle / Provocantes fonctions discontinues / La controverse des cordes vibrantes / Effet de seuil : les aberrations de la discontinuité / Le théorème des valeurs intermédiaires / De la tangente à la dérivée / Souvent, fonction varie.../ Résoudre des équations : le théorème de Rolle à la rescousse / Approximations et dérivées successives / Interpoler, extrapoler et approximer : trois idées complémentaires / Une approche primitive de l'intégration

Dossier 3 : Courbes, graphes, équations

Pour les algébristes de la Renaissance, la fonction est une sorte de "formule magique" qui permet d'obtenir une solution à une équation polynomiale. Avec l'arrivée des solution à une équation polynomiale. Avec l'arrivée des coordonnées, les fonctions se transforment en graphiques, en courbes, en surfaces... avant de devenir plus abstraites.

Courbes et fonctions / Des courbes pour dessiner / Équations algébriques : une histoire sans fin! / Équations différentielles et variations / Les fonctions de plusieurs variables / Quand la relation n'est pas bien définie : les fonctions implicites

Dossier 4 : Nom d'une fonction !

Les fonctions sont la dynamique des maths. Elles nouent des relations entre les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques ...Les classifier en fonction de leur spécificité s'est naturellement imposé. Cette nomenclature a permis d'immortaliser les patronymes de savants comme Euler, Lagrange ou Tchebychev.

Ces incontournables fonctions polynomiales / Les fonctions trigonométriques/ Discrètes et fondamentales : les fonctions arithmétiques / Euler et la postérité de son indicatrice / Monstrueuses fonctions! / Les séries de fonctions / Une nouvelle approche combinatoire : les fonctions génératrices / Les variables aléatoires / Les fonctions spécifiques aux statistiques / Analyse fonctionnelle : les opérateurs sont dans la place / Les distributions de Schwartz

Et aussi

Les fonctions dans la vie courante / Fonctions et manipulation / Elles ont un nom

Et toujours

En bref - Note de lecture - problèmes - solutions

Bibliothèque Tangente

Editions POLE

Bib 88 - Pierre Simon Laplace
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 87 - Les inégalités
Bibliothèque Tangente
24,00 €
BIB 86 - Nouveaux défis de la stat...
Bibliothèque Tangente
24,00 €
BIB 85 - Blaise Pascal
Bibliothèque Tangente
24,00 €
BIB 84 - La Tangence
Bibliothèque Tangente
24,00 €
BIB 83 - Mathématiques et jeux de ...
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 82 - Évariste Galois
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 81 - les distances
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 80 - Les groupes
Bibliothèque Tangente
24,00 €
BIB 79 - Henri Poincaré
Bibliothèque Tangente
24,00 €
BIB 78 - La géométrie de la règl...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
BIB 77 - Mathématiques et imagerie
Bibliothèque Tangente
22,00 €
BIB 76 - Itération et récurrence
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 75 - Recherche opérationnelle
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 74 - Courbes et trajectoires
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 73 - Maths et emploi
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 72 - Maximum Minimum Optimum
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 71 - Les équations de la physi...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
BIB 70 - Les Surfaces
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 69 - Mathématiques et physique
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 68 - Intelligence artificielle
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 67 - Mathématiques et dévelop...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 66 - Les secrets des dimensions
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 65 - Vecteurs, espaces vectorie...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 18 - Les fractales - Rééditio...
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 23 - Maths et arts plastiques -...
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 32 - Maths et finances - Editio...
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 33 - Les nombres et leurs secre...
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 64 - Découpages et Pavages
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 63 - Les nombres complexes
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 62 - Mathématiques et économi...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 61 - La théorie des ensembles
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 60 - Mathématiques et architec...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 59 - La droite
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 58 - Mathématiques et médecin...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 57 - Les mathématiques des ass...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 55 - Les démonstrations
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 54 - Les graphes
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 53 - Les angles sous tous les a...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 52 - Mathématiques & Informati...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 51 - Mathématiques, de l'esthÃ...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 50 - Le calcul intégral
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 49 - Les maths de l'impossible
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 48 - Ambassadeurs français des...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 47 - La magie des invariants ma...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 46 - Théorie des jeux
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 45 - Maths et politique
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 44 - Matrices
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 43 - Maths et Chimie
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 42 - Mathématiques et biologie
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 41 - Suites & séries
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 40 - Maths & géographie
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 39 - Mathématiques discrètes ...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 36 - Le cercle
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 30 - Histoire des maths de l'an...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 29 - Leonhard Euler, un génie ...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 28 - Maths et littérature éd ...
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 24 - Le triangle
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 22 - Équations algébriques
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 21 - Astronomie : la géométri...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 20 - Les jeux mathématiques
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 19 - Maths et sports
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 17 - Hasard et probabilités
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 15 - La logique
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 13 - L'infini
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 11 - Maths et musique éd 2022
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 10 - 1000 ans d'histoire des ma...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Lot Maths et physique Bib 69 + Bib ...
Bibliothèque Tangente
42,00 €