logo librairie

CONNEXION



Mot de passe oublié?
Inscription
image mon panier
image TangenteMag

image Tangente Education
image Jouer Bridge
image logo Club Tangente

magazines > Maths (Tangente) > Tangente HS


POLE
Hors-séries
2016
58 pages

6,40 €



Hors-série 61 - Les ensembles

Collectif Tangente

Présentation

Accéder à la version numérique

SOMMAIRE


Dossier 1 : Ensembles, relations et applications : une nouvelle approche

Un ensemble est une collection d'objets – les éléments – entre lesquels il peut exister toutes sortes de relations. Au niveau élémentaire, on peut visualiser les ensembles à l'aide de « patatoïdes » reliés par des flèches pour matérialiser les relations qui les lient, mais cette représentation naïve trouve rapidement ses limites, en particulier quand les ensembles sont infinis. La théorie des ensembles offre surtout un cadre à la formalisation rigoureuse de tous les domaines des mathématiques et conduit à des démonstrations renversantes : plus qu'une simple théorie, c'est une nouvelle approche des mathématiques.

De la collection d'objets à l'ensemble / L'ensemble et ses parties / Les diagrammes en patate, une idée qui donne la frite / Relations et applications : structurer les ensembles / Le nom des éléments d'un ensemble / Éblouissantes relations binaires / Georg Cantor : passer du fini à l'infini

Dossier 2 : Nombres, opérations, structures

Les nombres sont au centre de l'édifice mathématique. Après une longue période où ils étaient appréhendés par l'intuition, le besoin s'est fait sentir de les concevoir à l'aide d'une axiomatique rigoureuse ; celle introduite par Peano pour les entiers naturels en est le plus bel exemple. La théorie des ensembles a ensuite débouché sur la construction des rationnels, des réels, des complexes. S'inspirant de ces méthodes et les généralisant, elle a permis de définir des structures plus générales comme la notion de groupe et de donner un socle rigoureux à la géométrie dans le cadre de la théorie des espaces vectoriels.

Construire des nombres, une histoire au long cours / Adhérez aux groupes ! / L'ensemble triadique de Cantor / Nouvelle : Bizarre hasard

Dossier 3 : Infini, axiomatique et paradoxes

Aussi simple et féconde qu'elle soit, la notion d'ensemble révèle, une fois soumise à l'analyse impitoyable du logicien, de redoutables problèmes techniques. Des paradoxes émergent : peut-on considérer l'ensemble de tous les ensembles ? Un ensemble peut-il être un élément de lui-même ? Les ensembles infinis soulèvent d'autres questions. Combien de types d'infinis fondamentalement différents existe-t-il ? L'infini, l'autoréférence, les paradoxes, cachés en embuscade, réservent bien des surprises au voyageur imprudent…

Et aussi

La théorie des ensembles passionne et divise. Bien qu'ayant été adoptée presque universellement par les mathématiciens, elle donne naissance à de nombreux paradoxes et à autant de controverses... mais aussi à des approches plus ludiques !

Et toujours

En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

Tangente HS

Editions POLE

Hors-série 68 - Intelligence artifi...
Tangente HS
6,80 €
Hors-série 67 - Mathématiques et dé...
Tangente HS
6,80 €
Hors-série 66 - Les secrets des dim...
Tangente HS
6,80 €
Hors-série 65 - Les espaces vectori...
Tangente HS
6,80 €
Hors-série 64 - Découpage et pavage...
Tangente HS
6,80 €
Hors-série 63 - Les nombres complex...
Tangente HS
6,80 €
Hors-série 62 - Mathématiques et éc...
Tangente HS
6,80 €
Hors-série 60 - Maths & architectur...
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 59 - La droite
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 58 - Mathématiques et mé...
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 57 - Les mathématiques d...
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 56 - Les fonctions
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 55 - Démontrer : l'art d...
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 54 - Les graphes - Des n...
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 53 - Les angles sous tou...
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 52 - L'informatique nich...
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 51 - La beauté intrinsèq...
Tangente HS
9,90 €
Hors-série 50 - L'intégrale
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 49 - Mathématiques de l'...
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 48 - Les ambassadeurs fr...
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 47 - La magie des invari...
Tangente HS
6,40 €
Hs K 46 - La Théorie des jeux
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 44 - Les matrices
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 43 - Maths et Chimie
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 42 - Mathématiques et Bi...
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 41 - Suites et Séries
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 40 - Maths et Géographie
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 39 - L'art du dénombreme...
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 38 - Maths et Philosophi...
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 37 - Les algorithmes
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 36 - Le cercle
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 35 - Transf. géométrie à...
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 34 - Les statistiques
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 33 - Les nombres
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 32 - Maths et Finances
Tangente HS
6,40 €
Hors-série 31 - Les 20 ans
Tangente HS
6,90 € 5,00 €
Hs K 29 - Euler
Tangente HS
6,40 €
Hs k 28 - Maths et Llittérature
Tangente HS
6,40 €
Hs K 27 - Le temps
Tangente HS
6,40 €
Hs k 25 - Les grands mathématiciens...
Tangente HS
6,40 €
Hs k 24 - Le triangle
Tangente HS
6,40 €
Hs k 23 - Maths et Arts plastiques
Tangente HS
6,40 €
Hs K 22 - Équations algébriques
Tangente HS
6,40 €
Hs K 21 - Astronomie
Tangente HS
6,40 €
Hs K 19 - Maths et Sports
Tangente HS
6,40 €
Hs K 18 - Les fractales
Tangente HS
6,40 €
Hs K 17 - Hasard et Proba 1ere part...
Tangente HS
6,40 €
Hs K 17 - Hasard et Proba 2eme part...
Tangente HS
5,10 €
Hs K 15 - La logique 1ere partie
Tangente HS
6,40 €
Hs K 15 - La logique 2eme partie
Tangente HS
5,10 €
Hs K 14 - Maths et Architecture 1er...
Tangente HS
5,10 €
Hs K 14 - Maths et Architecture 2em...
Tangente HS
5,10 €
Hs K 13 - Infini 1ere partie
Tangente HS
6,40 €
Hs K 13 - Infini + supplement speci...
Tangente HS
11,00 €
Hs K 12 - Les graphes 1ere partie
Tangente HS
6,40 €
Hs K 12 - Les graphes 2eme partie
Tangente HS
5,10 €
Hs K 11 - Maths et Musique
Tangente HS
6,40 €