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Livres > Culture Mathématique > Bibliothèque Tangente


POLE
Bibliothèque Tangente
2013
160 pages
ISBN:9782848841502

22,00 €

Bib 46 - Théorie des jeux

Collectif Tangente

Présentation

SOMMAIRE


Les échecs et les grains de riz / La naissance de la théorie des jeux / Les frères ennemis / Une typologie des jeux

Dossier 1 : Les jeux à information complète

Les jeux qui se prêtent le plus naturellement à une étude théorique sont les "duels de réflexion pure à information complète", qui opposent deux joueurs disposant de toute l'information à chaque instant et ne faisant pas appel au hasard. Les échecs, les dames, les jeux de Nim en sont des exemples.

Un graphe pour représenter un jeu / Les jeux de Nim / Information parfaite ou imparfaite / Les jeux de Nim infinis / Martin Gardner et ses successeurs / Les premiers paradoxes

Dossier 2 : Les jeux à l'information incomplète

Qu'est-ce qui va bien pouvoir différencier les "jeux à information incomplète " des duels de réflexion pure à information complète ? On le devine aisément : c'est soit l'intervention du hasard, soit l'asymétrie de l'information disponible pour les différents joueurs!

Les jeux à information incomplète / La vente du billet de cent euros / Le désastre de Waterloo / La stratégie moderne / Les ventes aux enchères / L'auteur, le texte, le lecteur : trois joueurs / Les jeux de lutte et de coopération / L'équilibre de Cournot

Dossier 3 : Les probabilités dans la théorie des jeux

L'une des composantes de nombreux jeux est le hasard. Et qui dit hasard dit probabilités. Mais qu'il soit possible d'étudier les composantes aléatoires d'un jeu est une idée qui ne remonte qu'au XVIIème siècle!

Pascal et Fermat / Roulette et martingales / Peut-on faire fortune au casino?/ Le théorème de la ruine certaine / Le paradoxe de Saint-Pétersbourg / De l'impossibilité de quantifier le hasard / L'optimisation du choix / Le poker / Le poker est un jeu de hasard… et de stratégie / Topologie des mains de départ / Valeur de votre tapis: l'Independant Chip Model / Le théorème des cotes

Dossier 4 : Jeux de société, jeux dans la société

Vivre dans une société organisée suppose d'accepter des règles communes et de les respecter. De là à créer un monde fantastique dans lequel l'imaginaire va être mis à contribution, il n'y a qu'un pas, qui fait des jeux une composante essentielle de notre société.

De la persistance des règles de jeux / Le meilleur coup aux échecs / Le jeu de Hex / Enquête sur ka Récréation mathématique / L'awalé / Informatique et jeu / De la triche aux échecs / Le jeu de la vie / L'analyse rétrograde / Le glaive et la puce

Dossier 5 : Jeux et enjeux

On retrouve les jeux dans la modélisation de problèmes de la vie courante, qui gagneraient parfois à être reformulés et étudiés à l'aide de la théorie des jeux.

Les gendarmes et les voleurs / Jouez-vous des embouteillages / Jeux littéraires / Les finales aux échecs / A vous de jouer! / Solutions


Et toujours

en bref -note de lecture - jeux - problèmes - solutions

Note de lecture Tangente

Des jeux de société… aux décisions politiques !


Les jeux de société qui se prêtent le plus naturellement à une étude théorique sont les « duels de réflexion pure à information complète », où les deux joueurs disposent de toute l’information à chaque instant sans faire appel au hasard : les échecs, les dames, les jeux de Nim… La théorie des graphes permet le plus souvent de les représenter.

Dans le cas de l’information incomplète, c’est l’intervention du hasard ou l’asymétrie de l’information disponible par les joueurs qui fait la différence. Les jeux de lutte et de coopération en sont une illustration.

Mais la théorie des jeux ne s’applique pas… qu’aux jeux ! Vivre dans une société organisée suppose d’accepter des règles communes et de les respecter. De là à créer un monde imaginaire respectant la gestion de ces règles, il n’y a qu’un pas, qui fait de cette théorie une composante essentielle de notre société. Elle permet de modéliser des problèmes de la vie courante qui gagneraient parfois à être reformulés dans ce contexte. Les ventes aux enchères, les décisions politiques, le comportement face aux embouteillages, et même les stratégies militaires, illustrées par le désastre de Waterloo, en sont des exemples.

 

 

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