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Bib 36 - Le cercle
Collectif Tangente
Présentation
SOMMAIREDossier 1 : Cercles entre eux
Le cercle, ou la perfection faite courbe, est à l'origine de problèmes millénaires: décimales de 𝝅, constructions à la règle et au compas, quadratures… à l'origine d'invariants fascinants ( angles, inscrits, puissance d'un point…), le cercle n'a pas fini de nous faire rêver!
La mesure du cercle / Un théorème de Thalès ou de Pythagore ? / Cercles : des courbes qui ne manquent pas d'aire / Un invariant de Steiner / Les faisceaux de cercles / Des chaînes de théorèmes / Arcs -en-ciel / Constructions au compas seul
Dossier 2 : Catalogue de cercles
Dès que trois points ne sont pas alignés, ils sont sur un même cercle. On comprendra pourquoi les cercles "catalogués" sont souvent construits à partir de points remarquables s'un triangle. Les mathématiciens ont eu le temps d'en répertorier des milliers au cours de la longue histoire de cette figure mythique.
Le cercle inscrit dans un triangle / Quand on ne peut plus dire "Neuf points, c'est tout" / Le théorème des sept cercles / Le cercle osculateur / La formule de Brahmagupta / Les cercles de Villarceau / Le théorème du pivot
Dossier 3 : Droites et cercles
De nature apparemment différente, la droite et le cercle entretiennent des relations privilégiées. Comment tracer un cercle? Que nous apprend le cinquième postulat d'Euclide? Comment couper équitablement une pizza ? Si l'on sait tracer une droite sur un écran d'ordinateur, sait-on pour autant tracer un cercle?
Point(s) trop n'en faut / Des étoiles et des ronds / Tracé : de la droite au cercle / Enquête sur la lunule / Parts de pizza équitables / Contre l'aversion de l'inversion
Dossier 4 : Le cercle dans toutes ses dimensions
Des cercles aux formes inhabituelles en passant par les dimensions supérieures, petit tour d'horizon de variations autour du cercle. En général, elles donnent lieu à de remarquables représentation visuelles.
Les cercles du tore / Petit tour en polygonie / Les cercles de Manhattan / Le disque de Poincaré / Les fibrations de Hopf
Et toujours
Le cercle dans l'art - quand la quadrature du cercle … est possible! - le who's who des cercles - en bref - problèmes - solutions des problèmes
Note de lecture Tangente
La perfection faite courbe
Dans cet ouvrage, le cercle, figure fondamentale de la géométrie, est étudié sous toutes ses formes : historique, artistique, et, naturellement mathématique. Etudiés depuis l’Antiquité, ils n’ont toujours pas livré tous leurs mystères et interviennent dans les mathématiques les plus actuelles.
Entre eux ou associés à d’autres figures, les cercles sont sources d’innombrables et fascinantes propriétés que cet ouvrage tente de révéler au plus grand nombre.
Voici les principaux thèmes abordés dans les quatre parties :
La mesure du cercle - Cercles : des courbes qui ne manquent pas d’aire - Le cercle trigonométrique - Les faisceaux de cercles - Faire le tour du cercle - Le problème de Napoléon
Catalogue de cercles
Who’s who des cercles - Le cercle inscrit dans un triangle - Le théorème des sept cercles - Les cercles du tore - Les cercles de Manhattan - Le cercle osculateur - La formule de Brahmagupta - Le théorème du pivot de Miquel - Les cercles de Villarceau
Droites et cercles
Tracé d’un cercle - Tracé : de la droite au cercle - La quadrature de la lunule - L’inversion (FL) –
Passerelles
Le cercle dans l’art – La symbolique du cercle - Une quête millénaire : la quadrature du cercle - Espaces cerclés - Tracer des figures à la règle et au compas, au compas seul - L’invention de la roue – La symbolique du cercle - Jeux –
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