logo librairie

CONNEXION



Mot de passe oublié?
Inscription
image mon panier
image TangenteMag

image Tangente Education
image Jouer Bridge
image logo Club Tangente

livres > Culture Mathématique > Essais


Les belles Lettres
2023
410 pages
ISBN:9782251454917

59,00 €

Catégories analogues d'accumulations discrètes

Li Shanlan

Présentation

Description de l'ouvrage

Combien de fûts de vin peut-on empiler pour former une pyramide tronquée dont les dimensions sont données ? Comment représenter la suite de nombres impairs 1, 3, 5, 7,… en lien avec leurs sommes partielles 1, 4, 9, 16, … ?
Pour répondre à de telles questions, à partir du XIe siècle, une véritable discipline mathématique, connue sous le nom d’« accumulations discrètes », se forma en Chine. Elle se nourrit d’abord de la géométrie et de l’algèbre avant de prendre une tournure proprement arithmétique et indépendante des neuf thèmes établis dans le canon des mathématiques chinoises depuis le premier siècle. L’auteur des Catégories analogues d’accumulations discrètes (1867), Li Shanlan, se prévaut d’être le premier à avoir théorisé le domaine. Mais quelle forme pourrait prendre une théorie mathématique en l’absence de tout discours démonstratif ?

La lecture des Catégories analogues montre en effet que l’organisation des ensembles d’objets mathématiques traités en quatre livres suit une logique strictement déductive combinée à une argumentation, tout aussi strictement, inductive. C’est sur la base d’une série de triangles arithmétiques, en commençant par celui connu en Occident sous le nom de Triangle de Pascal (déjà présent en Chine depuis au moins le XIIe siècle), que Li Shanlan établit un grand nombre de « formules », dont la fameuse identité combinatoire qui porte son nom. Font partie de sa boîte à outils le langage naturel avant tout, les tableaux de baguettes à calcul, des diagrammes représentant les suites des nombres et, implicitement, sa familiarité avec les Éléments d’Euclide.


Biographie de l'auteur

Li Shanlan (1810-1882), grand mathématicien des Qing, se situe au carrefour des mathématiques traditionnelles chinoises et occidentales. Il fut traducteur d’ouvrages scientifiques en langue anglaise et enseigna vers la fin de sa vie au Collège des Interprètes à Pékin. Ses étudiants devaient maîtriser l’algèbre de deux façons : par le langage symbolique des mathématiques occidentales et en suivant les conventions de la méthode de l’inconnue céleste des dynasties des Song et des Yuan. L’oeuvre de Li Shanlan reflète et combine cette double orientation, car il rédigea des ouvrages aussi bien en continuation des thèmes de la tradition algorithmique chinoise que sur des sujets « modernes », comme la théorie des nombres premiers, les fonctions elliptiques, ou les logarithmes.

Andrea Bréard a été professeure d’histoire des sciences à l’Université Paris-Saclay, puis professeure « Alexander von Humboldt » de sinologie à la Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg où elle est titulaire de la chaire « Histoire culturelle et intellectuelle de la Chine ». Elle consacre ses recherches aux mathématiques chinoises et à l’histoire des nombres en Chine, allant des inscriptions oraculaires des Shang aux statistiques d’aujourd’hui. Parmi ses publications en rapport avec la présente traduction, on peut citer Nine Chapters on Mathematical Modernity. Essays on the Global Historical Entanglements of the Science of Numbers in China, Springer, 2019.

Note de lecture Tangente

Chine : faire des mathématiques autrement


Ce livre ouvre les portes sur les mathématiques chinoises du XIXe siècle, paradoxalement beaucoup moins connues en France que celles de l’Antiquité. À l’époque, la Chine développe de nombreux échanges avec l’Occident ; les mathématiques en sont un point important. Cela ne manque pas de susciter le débat : au début de sa carrière, Li Shanlan (1811‒1882) défend la position, alors en vogue (il l’abandonnera plus tard), selon laquelle toutes les mathématiques européennes ne seraient que des développements dont l’essence est déjà contenue dans les travaux de la Chine ancienne.

Li Shanlan, qui a activement contribué à des traductions des Éléments d’Euclide (vers ‒ 300) et des Principia de Newton (fin du XVIIe siècle), propose ici un ouvrage d’arithmétique, d’algèbre et de combinatoire fondé en grande partie sur l’approche figurée des nombres et l’utilisation de schémas. Il se propose, en 1867, de se démarquer de la tradition ancienne des Neuf Chapitres (entre ‒ 200 et + 300) en fusionnant mathématiques occidentales et chinoises d’une manière qui nous invite à concevoir la construction de résultats mathématiques de façon tout à fait renouvelée.

Enfin, l’introduction de la sinologue allemande et historienne des mathématiques Andrea Bréard est passionnante, qu’il s’agisse du contexte intellectuel chinois de l’époque, des notations algébriques en écriture chinoise ou encore concernant la vie riche de Li Shanlan… qui fut également poète ! 

Essais

Autres éditeurs

Récréations mathéphysiques
Alexandre Moatti
15,00 €
Matheuses - Les filles, avenir des ...
Collectif
24,00 €
Inversion: L'harmonie des cercles
Jean Pierre BOUDINE
16,00 €
J'apprends les multiplications autr...
Collectif
24,90 €
Une singulière promenade mathémat...
Etienne Ghys
28,00 €
Les des jouent-ils aux dieux ?
Ian Stewart
23,90 €
La quadrature du cercle et le nombr...
André Krop
10,00 €
Le théorème d'hypocrite: Une hist...
Thierry Maugenest
19,90 €
Dernières nouvelles de l’intelli...
Rodolphe Gelin
13,50 €
Au-delà du Bitcoin: Dans l'univers...
JP DELAHAYE
19,90 €
Libérez les mathématiques
Paul Lockhart
7,00 €
Les Maths au quotidien: De la maiso...
Robin Jamet
3,00 €
Puissance infini: Comment le calcul...
Steven Strogatz
24,50 €
Géométrix
David Acheson
21,00 €
Dictionnaire amoureux des mathémat...
André Deledicq & Mickaël Launay
26,00 €
Le Livre des nombres
Hervé Lehning
22,90 €
Qu'est ce que le pic d'une épidém...
Claude Lobry
14,00 €
Mon cabinet de curiosités mathéma...
Ian Stewart
10,00 €
Vous aimez les maths sans le savoir
Antoine Houlou Garcia
18,00 €
Un café avec Archimède
Stefan Buijsman
21,90 €
Les mathématiques, le cerveau de l...
Didier Dacunha-Castelle
18,00 €
Alex et la magie des nombres
Alex Bellos
9,00 €
Pourquoi la tartine tombe toujours ...
R ROBINSON
12,90 €
Insoluble mais vrai ! Ces énigmes ...
D DACUNHA-CASTELLE
16,90 €
Les maths expliquées simplement
JM Buret
16,00 €
Very math trip
Manu Houdart
19,90 €
Comme par hasard ! Coïncidences et...
Nicolas GAUVRIT, Jean-Paul DELAHAYE
11,00 €
Dans le secret des nombres (poche)
Marianne FREIBERGER
8,90 €
Le fascinant nombre PI
JP DELAHAYE
24,00 €
Le grand roman des maths : de la pr...
Mickaël Launay
7,40 €
Théories des graphes
O Cogis & C Schwartz
15,00 €
À quoi servent les mathématiques ...
Jean-François Colonna
14,50 €
La théorie mathématique de la com...
Claude Shannon;Warren Weaver
12,00 €
Les mathématiques sont la poésie ...
Cédric Villani
5,00 €
Kangourou des maths 1999/2000 annal...
Alexandre Casamayou-Boucau et François Pantigny
18,00 €
La chasse aux trésors mathématiqu...
Ian Stewart
10,00 €
Comprendre sans prévoir, prévoir ...
Hubert Krivine
12,00 €
Ces nombres qui nous fascinent (poc...
Jean-Marie De Koninck
13,00 €
Pourquoi la société ne se laisse ...
Pablo Jensen
22,00 €
Toutes les mathématiques du monde
Hervé Lehning
25,00 €
Éloge des mathématiques
Alain Badiou
12,00 €
50 clés pour comprendre les maths
Tony CRILLY
15,90 €
L'art de ne pas dire n'importe quoi
Jordan Ellenberg
20,00 €
Les mathématiciens se plient au je...
Jean-Paul Delahaye
24,00 €
Homo informatix
Luc de Brabandère
13,00 €
Les coulisses de la création (poch...
K Beffa & C Villani
8,00 €
Les maths au carre: 100 concepts de...
R Thomas & M Freiberger
14,90 €
Eloge des mathématiques (poche)
Alain Badiou
6,00 €
Terra Data
Serge Abiteboul
13,00 €
Leçons de mathématiques d'aujourd...
Collectif
15,00 €
Le grand roman des maths : de la pr...
Mickaël Launay
19,90 €
Le théorème de la fourmi géante
John M. Henshaw
19,00 €
Dieu est-il mathématicien
Mario Livio
23,90 €
Mathématiques et mystères
JP DELAHAYE
24,00 €
Petit traité de hasardologie
Hubert KRIVINE
14,00 €
Comment cuire un neuf ?
Eugenia Cheng
18,00 €
Pourquoi les maths ?
Collectif
16,00 €
Le mystère des nombres: Odyssée m...
Marcus Du Sautoy
8,00 €
Les maths au tribunal
Leila Schneps
20,00 €
La peur exponentielle
Benoît Rittaud
21,00 €
Amour et maths
Edward Frenkel
23,90 €
L'information : L'histoire - La th...
James Gleick
24,00 €
Qu'est-ce que les mathématiques ?
R Courant & H Robbins
24,00 €
Les coulisses de la création
K Beffa & C Villani
18,00 €
Statistiques Méfiez-Vous ! Poche
N.Gauvrit
9,00 €
Les Mots et les Maths (Poche)
B Hauchecorne
9,00 €
Introduction à la philosophie des ...
Marco Panza et Andrea Sereni
15,00 €
Le labyrinthe des jours ordinaires
P ROSENSTIEHL
21,00 €
La science et l'hypothèse
Henri Poincaré
9,00 €
Notre univers mathématique
Max TEGMARK
11,90 €
Vous avez dit Maths ?
ROBIN JAMET
14,90 €
Surprenantes images des mathématiq...
G GLASER & K POLTHIER
24,90 €
Jeux avec l'infini
Péter Rózsa
8,80 €
Le nombre d'or
M NEVEUX & HE HUNTLEY
9,50 €
L'inquiétant principe de précauti...
Gerard FRUGIER
15,00 €
La terre ne tourne pas rond : Une h...
Xavier Campi
20,00 €
Les mathématiques du vivant
Ian Stewart
22,00 €
Questions de maths utiles : Soldes,...
H LEHNING
3,00 €
Culturomics, le numérique et la cu...
JP DELAHAYE & N GAUVRIT
22,90 €
Mathématiques : collection Big que...
TONY CRILLY
18,00 €
La geometrisation de la physique
G LOCHAK
8,20 €
Raisonnez probabilités
P SPAGNOU
18,50 €
Théorème vivant
C VILLANI
19,00 €
L'univers des mathématiciens
B ZARCA
20,00 €
La Logique, un aiguillon pour la pe...
Jean-Paul Delahaye
27,00 €
Leçons de mathématiques d'aujourd...
Collectif Cassini
15,00 €
La chasse aux trésors mathématiqu...
Ian Stewart
20,30 €
Les divagations mathématiques de I...
Ian Stewart
18,00 €
Débusquer le hasard
LA RECHERCHE
15,95 €
Les mathématiques mode emploi
Gilles Godefroy
25,25 €
Les nombres premiers, entre ordre e...
G TENENBAUM & M MENDES FRANCE
19,90 €
Le nombre d'or
F MESSINEO
9,20 €
La terre des mythes au savoir
HUBERT KRIVINE
26,00 €
Les objets fractals
B MANDELBROT
9,20 €
Pourquoi les éléphants ne peuvent...
New scientist
14,00 €
Culture maths
TANGENTE
20,30 €
Mon cabinet de curiosités mathéma...
Ian Stewart
20,30 €
Le mythe climatique
BENOÎT RITTAUD
17,00 €
Statistiques Méfiez-Vous !
N.Gauvrit
16,30 €
Le dossier Pythagore
Pierre Brémaud
24,40 €
Les maths au quotidien (2ème édit...
M COLONVAL
29,00 €
Essai de psychologie des mathémati...
JP CLERO
35,00 €
Le dilemme du prisonnier
WILLIAMS POUNDSTONE
15,00 €
Fractales, hasard et finance
B MANDELBROT
10,00 €
Le fabuleux destin de racine 2
B RITTAUD
29,00 €
Le petit livre des grands nombres
J & M GRIBBIN
9,90 €
Je suis une boucle étrange
D HOFSTADTER
11,90 €
Ces nombres qui nous fascinent
JM DE KONINCK
29,00 €
La loi des séries, hasard ou fatal...
Élise Janvresse et Thierry de la Rue
4,90 €
Vous reprendrez bien un peu de vér...
D.NORDON
17,50 €
Les maths à  toutes les sauces
Collectif
23,00 €
La quadrature du cercle et le nombr...
A KROP
7,50 €
Vivre avec les mathématiques
D GUEDJ
17,20 €
Les inattendus mathématiques
JP DELAHAYE
23,00 €
Les métamorphoses du vide
A LE NOXAIC
15,50 €
Ces nombres qui n'existent pas
MAZUR
25,00 €
La théorie de la relativité restr...
A EINSTEIN
15,00 €
Si 7=0. Quelles mathématiques pour...
S BARUK
25,90 €
Les Mathématiques, art, science et...
G BARTHELEMY
7,50 €
La Règle, le compas et le divan : ...
Nicolas BOULEAU
22,00 €
Le Chiffre de la vie
Gregory BENICHOU
21,30 €
Dites un chiffre. Idées et problè...
M E LINES
21,70 €
La théorie des jeux
Gaël Giraud
11,00 €
Les tactiques de chronos
E KLEIN
8,00 €
Prédire n'est pas expliquer
R THOM
7,20 €
Symphonie des nombres premiers (Poc...
M DU SAUTOY
11,20 €
Le théorème du parapluie
Mickaël Launay
19,90 €
La mathématique, une vocation prob...
M.Harris
24,00 €
L'importance des constantes
J-P. Uzan / B.Leclercq
19,90 €
Et si le temps n'existait pas ? (po...
Carlo Rovelli
7,90 €
La guerre des nombres premiers
Yan Pradeau
23,90 €
La Petite Histoire du ballon de foo...
Étienne Ghys
16,90 €