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magazines > Culture Mathématique > Tangente HS


POLE
Thématiques
56 pages

6,40 €

Hors-série 56 - Les fonctions

Collectif Tangente

Présentation

SOMMAIRE


Dossier 1 : Le concept de fonction

Une fonction f est un processus, une "boîte noire", qui, à partir d'un objet X, en fait correspondre un autre, f(x). Essayer de formaliser précisément cette idée naïve s'est révélé une belle gageure : des Babyloniens à Euler en passant par Newton et Leibniz, personne n'a su proposer une définition qui fasse l'unanimité ! Il faudra attendre le XXème siècle pour qu'un travail sur les fondements des mathématiques permettre de faire émerger une approche cohérente, ainsi que des propriétés fondamentales comme la continuité et les théorèmes qui en découlent.

Un petit voyage à travers les âges : de l'expression à la fonction / Le théorème des valeurs intermédiaires / La controverse des cordes vibrantes / Continuité locale, continuité sur un intervalle / Les pièges de l'intuition

Dossier 2 : La dérivabilité

La notion de dérivée d'une fonction en un point est un concept directement issu de la physique, qui permet d'exprimer de manière quantitative la vitesse d'un mobile à chaque instant. Dans le cadre d'un graphe fonctionnel, la dérivée est simplement une pente, celle de la tangente ! Cette formalisation permet de visualiser aisément certaines propriétés, comme le fameux théorème des accroissements finis.

De la tangente à la dérivée / Souvent, fonction varie… / Résoudre des équations : le théorème de Rolle à la rescousse / Approximations et dérivées successives / Interpoler, extrapoler et approximer : trois idées complémentaires / Une approche primitive de l'intégration

Dossier 3 : Équations et graphes

Pour les algébristes de la Renaissance, la fonction était une sorte de "formule magique" qui permet d'obtenir une solution à une équation polynomiale. Avec l'arrivée des coordonnées, les fonctions se transforment en courbes, en surfaces... avant de devenir plus abstraites.

Et aussi

Courbes et fonctions / Équations différentielles et variations / Équations algébriques : une histoire sans fin ! / Les fonctions de plusieurs variables / Les fonctions implicites

Et toujours

En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

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